总体方差区间估计推导

这篇文章介绍了顺序统计量和Poisson过程事件发生时刻的条件分布。顺序统计量是将一组随机变量按从小到大的顺序排列后的统计量，常用于统计推断。Poisson过程描述随机事件在一定时间内发生的次数，事件发生时刻的条件分布则指在给定事件数的情况下，这些事件的具体时间分布。文章从恒等式出发，通过数学归纳法推导，最终回到方差估计上，展示了这些概念在统计和概率论中的重要性及其应用。

顺序统计量

这篇文章介绍了顺序统计量和Poisson过程事件发生时刻的条件分布。顺序统计量是指将一组随机变量按从小到大的顺序排列后的统计量，广泛应用于统计推断中。Poisson过程是描述随机事件在一定时间内发生次数的数学模型，事件发生时刻的条件分布指的是给定事件数的情况下，这些事件发生的具体时间分布。通过这些内容，文章展示了顺序统计量和Poisson过程在统计和概率论中的重要性及应用。

各种假设检验Python实现

这篇文章介绍了使用Python实现各种假设检验的方法，并提供了数据集说明。具体检验包括t检验（单总体和双总体）、相关系数检验、F检验（方差齐性和单因素方差分析）、线性回归显著性检验、卡方检验（非参数）、K-S检验（单样本和两独立样本）和游程检验。文章提供了相关代码示例，并指向作者的GitHub仓库获取更多细节和完整代码示例，通过这些方法展示了如何在实际数据分析中应用假设检验。

各种假设检验总结

这篇文章详细介绍了假设检验的步骤和各种统计检验方法。首先，假设检验包括设定假设、选择显著性水平、计算检验统计量、确定临界值和作出决策。然后，介绍了具体的检验方法：Z检验（均值差检验和总体比率检验）、t检验（单总体检验、双总体检验、配对样本t检验）、相关系数检验、F检验（方差齐性检验、单因素方差分析）、线性回归显著性检验、卡方检验（拟合度检验和独立性检验）、K-S检验（单样本和两独立样本）以及游程检验（随机变量游程检验和曼-惠特尼U检验）。这些方法展示了假设检验在统计分析中的广泛应用。

各种分布总结

这篇文章介绍了常见的离散型和连续型随机变量分布。离散型分布包括0-1分布和伯努利分布（一次试验的两种结果）、二项分布（n次独立伯努利试验中的成功次数）、超几何分布（有限总体中不放回抽样的成功次数）、几何分布（第一次成功前的失败次数）和泊松分布（固定时间间隔内事件发生次数）。连续型分布包括均匀分布（区间内概率相同）、指数分布（事件发生的时间间隔）、正态分布（广泛应用于各领域的高斯分布）、卡方分布（独立正态随机变量的平方和）、t分布（小样本均值估计）和F分布（两个独立卡方分布的比值）。这些分布在统计和概率论中具有广泛应用。

条件约束下的最优化问题

这篇文章介绍了等式约束优化问题和不等式约束优化问题的基本概念及其解决方法。首先，解释了拉格朗日乘数定理，展示了如何通过引入拉格朗日乘数来解决等式约束优化问题，并提供了一个简单的例子。接着，介绍了不等式约束优化问题的KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker条件），说明了如何通过KKT条件求解不等式约束优化问题，并提供了一个简单的例子，展示其实际应用。通过这些内容，文章全面展示了这两类优化问题的理论基础和求解方法。

看骰子的六个面需要多少次

前几天在刷视频的时候，发现了这样一道题:重复抛掷一个骰子,六个面都看到所需抛掷次数平均为多少?

矩母函数的推导与说明

这篇文章介绍了矩母函数及其应用。首先，解释了矩母函数的由来，并证明了矩母函数的n阶导数是n阶矩。接着，讨论了几种经典分布的矩母函数，包括伯努利分布、二项分布、泊松分布、指数分布和正态分布。最后，分析了独立随机变量和的矩母函数，展示了矩母函数在统计学和概率论中的重要作用。

大数定律与中心极限定理详解

这篇文章介绍了统计学中的重要概念：大数定律、切比雪夫不等式、依概率收敛和中心极限定理。大数定律说明随着样本量增加，样本均值会趋近于总体均值；切比雪夫不等式提供了随机变量偏离其均值概率的界限；依概率收敛表示随机变量趋近于某个值。中心极限定理表明无论总体分布如何，当样本量足够大时，样本均值的分布会趋近于正态分布，这使得统计抽样和假设检验成为可能。通过这些内容，展示了这些概念在统计推断中的重要作用。

百囚犯问题

Philippe Flajolet和Robert Sedgewick在2009年提出了“百囚犯问题（100 prisoners problem）” 一个房间里有100个抽屉，监狱长随意地把1到100这100个号码放入1号到100号抽屉中，每个抽屉一张。囚犯们逐个进入房间，每人可以任意打开50个抽屉，之后关上。如果每名囚犯都在这50个抽屉中发现了他的号码，那么所有的犯人都会被赦免；如果有人没有找到他的号码，那么所有的囚犯都会被处死。